terça-feira, 6 de novembro de 2007

Movimento circular

1. Uma partícula em MCU, numa trajetória de raio 20m, percorre um quarto de volta em 4s. Determine o período e a freqüência.
1\4 volta em 4s, logo 1 volta em 16s : T = 16s e f = 1\16 Hz

2. Um pêndulo oscila de um ponto a outro do semi-arco de sua trajetória de raio R = 1 m. No instante inicial, ele o faz em exatamente 1 s. Determine, nessas condições :
a) a freqüência e o período de oscilação. ida e volta em 2s, logo T= 2s e f = 0,5 Hz
b) a velocidade linear do ponto mais afastado do centro. v = pi.1 - v = pi m\s
c) a velocidade linear de um ponto situado a 40 cm da extremidade onde está preso. v = pi.0,4 - v = 0,4.pi m\s
d) a velocidade angular do pêndulo. W = 2.pi.0,5 - W = pi rad\s

3. Uma esfera descreve uma trajetória circular com velocidade angular w = 2p rad/s constante, presa a um barbante de comprimento d = 1,0m. Uma formiga sai da origem e caminha pelo barbante com velocidade relativa de 0,5 cm/s. Determine o número de voltas que a formiga dá ao redor da origem até atingir a esfera.

a formiga faz 0,5 cm em 1 s, logo leva 200s para percorrer 1 m.

como a vel angular corresponde a uma volta por segundo, em 200 s completa 200 voltas

4. Dois discos giram sem deslizamento entre sí, como mostra a figura. A velocidade escalar do ponto A é 2 cm/s. Qual a velocidade escalar do ponto B?

os pontos da periferia de A e B possuem a mesma velocidade linear ( ou escalar).

a velocidade angular é diferente: v = WR

5. Duas polias A e B ligadas por uma correia têm 30 cm e 10 cm de raio. A primeira efetua 90 rpm. Calcule a velocidade angular das polias.

90 rpm = 90 rotacoes por 60 s. f = 1,5 Hz

a velocidade angular da roda A é:

Wa = 2pi.fa \ Wa = 2pi.1,5

Wa = 3pi rad\s

Va = Vb, entao:

Wa.Ra = Wb.Rb, logo:

3pi.30 = Wb.10

Wb = 9pi rad\s

6. Determine o período e a freqüência do disco A, sabendo que o disco B tem velocidade angular w = 30rad/s. Dados: RA = 4m e RB = 2,5m. W = 30rads = 2pi.f, logo

f = 15\pi Hz e T = pi\15 s
7. Uma esfera de massa 2 kg, preso na extremidade de uma corda de 1m de comprimento, descreve um movimento circular uniforme sobre uma mesa horizontal. A tração na corda é 200 N. Considere a corda inextensível e de peso desprezível e o atrito entre o corpo e a mesa nulos. Determine a aceleração e a velocidade angular.
T = Fcp ( a aceleração e 200 dividido pela massa: acp = 100 m\s\s

200 = m.v2\R

200 = 2.v2\1

100 = v2

v = 10 m\s

10 = W.1

W = 10 rad\s


8. Um avião de brinquedo é posto a girar num plano horizontal preso a um fio de comprimento 4,0 m. Sabe-se que o fio suporta uma tração máxima de valor 20 N. Sabendo-se que a massa do avião é 0,8 kg, qual a máxima velocidade que pode ter o avião, sem que ocorra o rompimento do fio?

T = Fcp

20 = 0,8.v2\4

v2 = 100

v = 10 m\s


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4 comentários:

abcd disse...

Professor aguardo a resolução dos exercicios . Os exercicios da prova serão nesse modelo ?
abraço
renato 3°C

7 de novembro de 2007 às 18:01
Fernando disse...

Eai Magno!

Aqui é o seu aluno Fernando do 3ºB!!

Estou tentando fazer os exercícios desse último post seu, mas estão difíceis...
Vc disse que eles tinham uma correção aqui no próprio blog também, mas não estou achando... se puder linkar a correção eu agradeço!

To achando essa matéria de velocidade angular mto complicada! auhauahua.. flw cara!

7 de novembro de 2007 às 18:02
Unknown disse...

professor aqui é o renato do terceiro C, por favor poste as respostas dos exercícios!

8 de novembro de 2007 às 15:50
Anônimo disse...

Aí psor...
é o Guilherme do 3ºB denovo...
então...
ontem eu tava pesquisando mais sites sobre o monstro da maisena...
achei esse site, onde fizeram um vídeo com esse experimento...

http://cre.ations.net/creation/techno-organic-corn-starch-monster

pelo que eles disseram no site, as frequências não importam muito, mas sim o volume(ao menos, é o que colocaram no site)

abraços

16 de novembro de 2007 às 21:30

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Einstein, Picasso e a quarta dimensão

No início do século 20, uma revolução ocorreu simultaneamente nas artes e nas ciências físicas. De um lado, Pablo Picasso destruiu a rigidez plástica na pintura, tentando, com o cubismo, expandir as possibilidades de representação de imagens tridimensionais em telas bidimensionais. Aproximadamente na mesma época, Albert Einstein destruiu a rigidez da concepção newtoniana de espaço e tempo, mostrando que medidas de distância e de tempo não são absolutas, independentes do estado de movimento de quem as faz, mas, sim, dependentes do movimento relativo entre observadores. Dada a proximidade nas datas (o quadro de Picasso "Les Demoiselles D'Avignon" é de 1907, e a teoria da relatividade especial de Einstein é de 1905), é natural se conjecturar que houve uma influência da física nas artes.Em recente livro, "Einstein, Picasso: Espaço, Tempo e a Beleza que Causa Confusão", Arthur I. Miller revisita esse tema, oferecendo uma explicação muito plausível para a aparente coincidência de datas. Segundo Miller, não houve, na verdade, uma influência direta entre os trabalhos de Einstein e de Picasso; ambos são partes de uma profunda transformação cultural que já ocorria no princípio do século, cujo foco maior de atenção era justamente o questionamento da natureza do espaço e da relação entre a realidade e sua percepção sensorial.Picasso tentou representar a totalidade de uma imagem, vista ao mesmo tempo de vários ângulos diferentes, como se o observador existisse em uma dimensão a mais, a quarta dimensão. Explico: imagine uma bola flutuando no espaço. Vemos a superfície dessa bola que, como toda superfície, tem duas dimensões. Mas nós sabemos que essa superfície é curva e não plana, como, por exemplo, o topo de uma mesa. Por quê? Porque vemos a bola em três dimensões. Sabemos que ela tem também um raio que define a distância entre a superfície da bola e o seu centro. Caso o raio variasse de ponto a ponto, isto é, se a distância entre os pontos na superfície e o centro não fosse fixa, a bola teria uma aspecto distorcido.Imaginemos, então, uma bola distorcida, como a superfície da Lua, repleta de crateras e montanhas, ou uma cabeça. De nossa perspectiva tridimensional, jamais poderemos captar a totalidade da bola: veremos apenas a parte que se encontra voltada para nós, e não a face oculta. Com o cubismo, Picasso tentou representar todos os aspectos de uma superfície, como se pudéssemos ver a frente e as costas de uma pessoa ao mesmo tempo, transformando-nos em observadores de uma quarta dimensão espacial.Já Einstein, em sua teoria da relatividade especial, mostrou que observadores com um movimento relativo entre si, por exemplo, uma pessoa em pé numa calçada e outra passando de carro, obterão resultados diferentes ao medirem distâncias e intervalos de tempo. Se a pessoa em pé na calçada estiver segurando uma régua de um metro na horizontal (medida por ela), a pessoa passando de carro verá essa régua um pouco mais curta. Não percebemos isso, pois esses efeitos só se tornam importantes a velocidades próximas da velocidade da luz, de 300 mil quilômetros por segundo.O oposto ocorre com o tempo: para o observador passando de carro, um relógio na mão da pessoa na calçada bate mais devagar, ou seja, a passagem do tempo dilata. Einstein concluiu que tempo e espaço são manifestações conjuntas da realidade física. Poucos anos mais tarde, ficou claro que a teoria da relatividade trata o tempo como uma dimensão a mais, em pé de igualdade com as três espaciais.Picasso e Einstein foram influenciados pelo matemático francês Henri Poincaré que, no início do século, propôs que a geometria descrevendo a realidade não era única. Picasso, através de seu amigo Maurice Princet, e Einstein, ao ler o livro "Ciência e Hipótese", publicado em alemão em 1904. Para ambos, a função da ciência e da arte é revelar a essência da realidade que se esconde por trás da limitada percepção sensorial. Mesmo que a quarta dimensão de Picasso seja diferente da de Einstein, nossa visão de mundo foi profundamente mudada por ambas.
MARCELO GLEISER da Folha de S.Paulo