Seria possível escrever na água?
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=010170060727
terça-feira, 31 de julho de 2007
SUPERFÍCIES MÍNIMAS
Depois do PAN, confira o que Pequim reserva para a natação:
http://www.vitruvius.com.br/institucional/inst66/inst66.asp
http://www.vitruvius.com.br/institucional/inst66/inst66.asp
sábado, 28 de julho de 2007
Cordas, laços e nós da física :
"What You See Is What You Get, but it can be a sight trick”1
Carlos Magno Sampaio
Talvez ainda demore algumas décadas para quebrar certos preconceitos, como é o caso da boa e velha física estereotipada, que mesmo assim, ainda oferece incólume, significativas contribuições para o progresso da ciência e indiretamente ao mercado de consumo de produtos high-tech, a tecnologia.
A evidente indignação pela situação faz com que sempre que há oportunidade, nos utilizemos da informação da melhor forma possível e assim atrair a devida atenção à Ciência.
Recentemente ocorreu que um punhado de alunos da última série do ensino médio me perguntou sobre a teoria das cordas (que nada tem a ver com o programa homônimo da MTV). Pesquisando uma maneira elegante de lhes explicar, encontrei numa revista um artigo sobre impressoras 3-D, outra dessas “maquininhas” legais que estarão em breve por aí para serem absorvidas pelos vorazes consumidores de novidades e geeks2. Estava aí o open issue3 para escrever esse artigo sobre um assunto complexo, mas admirável, que é a teoria das cordas ou supercordas assimétricas.
A Física se apresenta por vezes hermética, principalmente quando trata de determinados assuntos e não alcança o entendimento, sobretudo, de leigos. O que estou dizendo é que a natureza teórica de assuntos tratados em física, muitas vezes, não consegue uma interpretação clara em geral.É o caso de espaços multidimensionais que sustentam a teorias das cordas, que iremos tratar aqui.
O mundo tridimensional
Para muita gente já é difícil entender a geometria plana, o espaço bidimensional (cujas propriedades e postulados são transmitidos desde o ensino fundamental), pior ainda a geometria espacial que é tridimensional, imagine então entender uma quarta dimensão, o espaço quadri-dimensional. Então, vamos fazer uma apresentação de espaços dimensionais para nos familiarizarmos melhor com o assunto.
Quando se fala de tridimensional ou 3-D, o que se quer dizer é algo, qualquer coisa, um objeto como um cubo, que precisa de largura, altura e profundidade para ser visto. É o nosso mundo. O mundo real.
Veja que intrigante: uma folha de papel é bidimensional, pois possui apenas altura de largura, no entanto, quando se representar um cubo no papel, fazemos um desenho em “perspectiva” no plano do papel, como a figura abaixo, É um cubo e tudo bem, não é?Um cubo tridimensional em duas dimensões(?).
A evidente indignação pela situação faz com que sempre que há oportunidade, nos utilizemos da informação da melhor forma possível e assim atrair a devida atenção à Ciência.
Recentemente ocorreu que um punhado de alunos da última série do ensino médio me perguntou sobre a teoria das cordas (que nada tem a ver com o programa homônimo da MTV). Pesquisando uma maneira elegante de lhes explicar, encontrei numa revista um artigo sobre impressoras 3-D, outra dessas “maquininhas” legais que estarão em breve por aí para serem absorvidas pelos vorazes consumidores de novidades e geeks2. Estava aí o open issue3 para escrever esse artigo sobre um assunto complexo, mas admirável, que é a teoria das cordas ou supercordas assimétricas.
A Física se apresenta por vezes hermética, principalmente quando trata de determinados assuntos e não alcança o entendimento, sobretudo, de leigos. O que estou dizendo é que a natureza teórica de assuntos tratados em física, muitas vezes, não consegue uma interpretação clara em geral.É o caso de espaços multidimensionais que sustentam a teorias das cordas, que iremos tratar aqui.
O mundo tridimensional
Para muita gente já é difícil entender a geometria plana, o espaço bidimensional (cujas propriedades e postulados são transmitidos desde o ensino fundamental), pior ainda a geometria espacial que é tridimensional, imagine então entender uma quarta dimensão, o espaço quadri-dimensional. Então, vamos fazer uma apresentação de espaços dimensionais para nos familiarizarmos melhor com o assunto.
Quando se fala de tridimensional ou 3-D, o que se quer dizer é algo, qualquer coisa, um objeto como um cubo, que precisa de largura, altura e profundidade para ser visto. É o nosso mundo. O mundo real.
Veja que intrigante: uma folha de papel é bidimensional, pois possui apenas altura de largura, no entanto, quando se representar um cubo no papel, fazemos um desenho em “perspectiva” no plano do papel, como a figura abaixo, É um cubo e tudo bem, não é?Um cubo tridimensional em duas dimensões(?).
Quando se tem algo representado num desenho, na tela da tv, num monitor, seja ele CTR, LCD ou plasma, o que se têm é uma imagem bidimensional e fim de papo.Nossos olhos também formam imagens bidimensionais, só que a sombra dos objetos (aliás, fator muito significativo) e sua posição ligeiramente diferente modificada pelo movimento dos olhos, e por fim, a pequena diferença de posição das imagens dos olhos de uma pessoa, fazem com que a sobreposição das imagens no cérebro interprete a “terceira dimensão”. É uma ilusão...de óptica. É esse fato que pode atrapalhar a compreensão do que vamos expor adiante.
O “sub-mundos” unidimensional e bidimensional
Imagine que você tem sobre uma mesa uma moeda e um elástico, lado a lado. Vamos visualizar o seguinte problema: Como colocar a moeda “dentro” do espaço circunscrito do elástico?
Se você é um ser bidimensional isso não será possível, pois será preciso manter a moeda e o elástico na mesa todo o tempo. Para um sujeito tridimensional, basta levantar o lado do elástico para cima da mesa e deslizar a moeda pra dentro!E o que um ser bidimensional veria? Ele veria o lado que você levantou do elástico sumir, a moeda entrar nesse “vazio” e depois o elástico reaparecer completo com a moeda lá dentro!
Imagine que você tem sobre uma mesa uma moeda e um elástico, lado a lado. Vamos visualizar o seguinte problema: Como colocar a moeda “dentro” do espaço circunscrito do elástico?
Se você é um ser bidimensional isso não será possível, pois será preciso manter a moeda e o elástico na mesa todo o tempo. Para um sujeito tridimensional, basta levantar o lado do elástico para cima da mesa e deslizar a moeda pra dentro!E o que um ser bidimensional veria? Ele veria o lado que você levantou do elástico sumir, a moeda entrar nesse “vazio” e depois o elástico reaparecer completo com a moeda lá dentro!
Os Hipermundos
A teoria de T. Kaluza e por O. Klein introduziu a idéia que nosso universo poderia ter mais de três dimensões mas até hoje nenhum experimento comprova ou visualiza a possível existência destas dimensões. A palavra "dimensão" vem do latim e significa "medir completamente". Da mesma forma que só um número basta para definir a posição de um ponto sobre uma reta, caracterizando um "espaço unidimensional".
Em 1908, o matemático Hermann Minkowski sugeriu que não havia três dimensões mas quatro, a quarta dimensão seria o tempo, essa idéia deu sustentação às teorias do espaço-tempo de Einstein, da relatividade especial. Necessitamos de quatro números para caracterizar completamente os corpos em nosso universo, daí dizermos que vivemos em um espaço-tempo quadri-dimensional.
Vamos discutir as implicações da quarta dimensão como mais uma dimensão espacial, e não no sentido que lhe é dado, por exemplo, para explicar as teorias sobre o espaço-tempo de Einstein.
Para um ser quadri-dimensional, seria possível retirar alguma coisa de dentro de uma caixa opaca fechada. Veja, se você colocar algum objeto dentro de uma caixa de sapatos e fechá-la, não será possível alguém pegá-lo sem abrir a caixa, não é verdade?
Isso se você só tem as três dimensões (largura, altura e profundidade) para trabalhar. Se fosse um ser da quarta dimensão, a caixa teria um desdobramento para a quarta dimensão e seria a ele possível retirar o objeto tão facilmente quanto você, quando empurra a moeda para dentro do elástico, no exemplo anterior.
Não é possível enxergar a quarta dimensão, mas para ajudar a entende-la, imagine que você vai fazer um cubo. A partir de um ponto no papel, você pode desenhar traçar uma linha horizontal para a direita (espaço unidimensional), depois, arrastando a linha para baixo obtém um lado do quadrado (espaço bidimensional). Arrastando agora o lado para trás, você obtém o espaço tridimensional do cubo. Vamos tesser4 a quarta dimensão arrastando o cubo para baixo, ortogonal às três dimensões espaciais.
A teoria de T. Kaluza e por O. Klein introduziu a idéia que nosso universo poderia ter mais de três dimensões mas até hoje nenhum experimento comprova ou visualiza a possível existência destas dimensões. A palavra "dimensão" vem do latim e significa "medir completamente". Da mesma forma que só um número basta para definir a posição de um ponto sobre uma reta, caracterizando um "espaço unidimensional".
Em 1908, o matemático Hermann Minkowski sugeriu que não havia três dimensões mas quatro, a quarta dimensão seria o tempo, essa idéia deu sustentação às teorias do espaço-tempo de Einstein, da relatividade especial. Necessitamos de quatro números para caracterizar completamente os corpos em nosso universo, daí dizermos que vivemos em um espaço-tempo quadri-dimensional.
Vamos discutir as implicações da quarta dimensão como mais uma dimensão espacial, e não no sentido que lhe é dado, por exemplo, para explicar as teorias sobre o espaço-tempo de Einstein.
Para um ser quadri-dimensional, seria possível retirar alguma coisa de dentro de uma caixa opaca fechada. Veja, se você colocar algum objeto dentro de uma caixa de sapatos e fechá-la, não será possível alguém pegá-lo sem abrir a caixa, não é verdade?
Isso se você só tem as três dimensões (largura, altura e profundidade) para trabalhar. Se fosse um ser da quarta dimensão, a caixa teria um desdobramento para a quarta dimensão e seria a ele possível retirar o objeto tão facilmente quanto você, quando empurra a moeda para dentro do elástico, no exemplo anterior.
Não é possível enxergar a quarta dimensão, mas para ajudar a entende-la, imagine que você vai fazer um cubo. A partir de um ponto no papel, você pode desenhar traçar uma linha horizontal para a direita (espaço unidimensional), depois, arrastando a linha para baixo obtém um lado do quadrado (espaço bidimensional). Arrastando agora o lado para trás, você obtém o espaço tridimensional do cubo. Vamos tesser4 a quarta dimensão arrastando o cubo para baixo, ortogonal às três dimensões espaciais.
O que você vê são desdobramentos da quarta dimensão espacial. Uma animação do hipercubo (é assim que é chamado) pode nos ajudar a entender melhor.http://www.answers.com/topic/8-cell-gif
A dificuldade de entender isso tudo é tal como o filme Matrix. Nele, os personagens têm o cérebro estimulado para viver uma existência comum, semelhante à alegoria da caverna, de Platão, que acredito valer a pena resumir aqui.
Num dialogo5, Sócrates pede a Glauco que suponha que numa caverna existe apenas uma entrada de luz. Ali dentro vivem, desde a infância, homens acorrentados pelas pernas e pescoços, de tal maneira que podem apenas olhar para a sua frente, sem virarem as cabeças, e permanecem assim no mesmo lugar. Serve-lhes de iluminação a chama de uma fogueira que arde ao longe, acima e por detrás deles, sendo que os pobres apenas podem ver sombras projetadas na parede. Entre a fogueira e os prisioneiros há um muro onde homens transportam toda espécie de objetos, e suas sombras também podem ser observadas pelos prisioneiros.
No nosso contexto, os prisioneiros são como habitantes de um mundo bidimensional, pois podem observar apenas sombras, que são figuras planas. Quando os homens passam com objetos por detrás deles, e suas sombras, projetadas, podem levar a figuras “monstruosas”, distorcidas, bizarras.
O que não lhes causa novidade pois esta é sua realidade. Evidentemente, a realidade que vêem, tal como no filme “Matrix” (ou em “Second Life”), é resultado de sua escravidão e falta de luz. Imagine agora se um desses prisioneiros se libertasse dos grilhões e pudesse sair da caverna.
Não lhe arderia e ofuscaria os olhos a luz do Sol? Vendo objetos, pessoas e sua separação, conseguiria acreditar que os dois juntos, numa projeção bidimensional, era a sombra observada anteriormente por ele?
Se voltasse à caverna e tentasse dissuadir seus companheiros a acreditar em tal mundo ou realidade, eles teriam a mesma dificuldade que temos para entender um mundo quadri-dimensional.
O principal é que aquilo que durante muito tempo julgamos ser o Universo pode ser apenas um pedaço dele. Existem teorias que dizem que podemos estar vivendo em um universo com dimensões ainda maiores, e ai está a chance de criar uma teoria única para explicar o universo, sonho de vários cientistas, particularmente de Albert Einstein: A teoria do tudo, teoria unificada ou final.
Teoria das cordas
“Há ainda mil caminhos que ninguém pisou, mil fontes de saúde, centenas de secretas ilhas da vida”.
Ainda se não esgotou nem descobriu o próprio homem, nem a terra do homem”6.
No século XX, a Ciência desenvolveu duas teorias que funcionam como pilares da Física. A teoria geral da relatividade, criada por Albert Einstein, que explica como a gravidade governa estrelas e galáxias e a mecânica quântica, de Max Planck, que explica como as leis da Física operam no extremo oposto, nas subpartículas atômicas.
Durante várias décadas, essas duas teorias só funcionavam nos próprios campos, o pequeno de Planck e o grande de Einstein. Um dos sonhos dos Físicos, especialmente de Einstein, era a unificar essas duas teorias.
Enquanto os caminhos para uma teoria unificada foram se perdendo físicos engajados desenvolveram dentro dos espaços multidimensionais a teoria das cordas. É nesta teoria que os arcabouços conceituais distintos da relatividade e da mecânica quântica se estreitam e se abre a possibilidade de se realizar uma síntese.
As supercordas surgiram como uma nova e fundamental entidade, a base para tudo o que existe no Universo.
Os átomos, sabemos, possuem partículas subatômicas, como os elétrons, que giram ao redor dos núcleos, os nêutrons e os prótons, que integram o núcleo dos átomos. De acordo com a teoria quântica algumas partículas menores, subnucleares constituem toda a matéria inclusive os prótons e os nêutrons - Os quarks7.
A estrutura do nêutron por exemplo, é composta por um quark up e dois quarks down, ou seja, prótons e nêutrons sãos hádrons, pois possuem uma estrutura interna composta de outras partículas mais leves e realmente elementares que são os quarks up e down. Os léptons, também são elementares, não possuindo estrutura, tais como o elétron e o posítron, sua antipartícula.
O modelo Padrão descreve que toda a matéria na natureza é constituída pelas famílias de partículas elementares: léptons e quarks, e estes constituem os hádrons. Pode-se fazer uma distinção entre os hádrons, pois alguns deles são bósons, chamados mésons; o píon é um exemplo. Os outros hádrons são férmions, chamados bárions; o próton é um exemplo. Os quarks estão sempre confinados em mésons ou em bárions.
Seis tipos de quarks
A teoria das supercordas diz que existe algo menor e mais fundamental: dentro dos quarks, da mais ínfima partícula subatômica, existe um filamento de energia que vibra como as cordas de um violino. E são os diferentes padrões de vibração dessas cordas que determinam a natureza de diferentes tipos de subpartículas. Para que essa teoria possa existir, os cientistas adotam a possibilidade de que o Universo tenha entre dez e onze dimensões das chamadas dimensões de espaço-tempo. Ela também prevê universos paralelos a nossa realidade, idéia que GREENE8 aborda em seu livro.
Fazendo um lanche -Vamos comparar nosso universo com um lanche em pão de forma e geléia: todo o Universo, com suas realidades paralelas, poderiam ser incluídas com as demais fatias de pão de um mesmo pacote, e tudo que conhecemos e conseguimos ver são duas fatias e a geléia no meio, que iluminada pela luz, é a nossa realidade tridimensional e não consegue iluminar as demais fatias.
Nas demais fatias desse sanduíche, poderiam habitar clones de nós mesmos, é possível, mas não necessariamente, pois também é provável que esses universos paralelos nem contenham vida. (Essa dúvida era de dois alunos: Jucá e Renato)
Atualmente existe não uma, mas cinco teorias das cordas que são aspectos diversos da misteriosa teoria M9, pois na nova teoria M, já não são apenas cordas que vibram, mas também membranas com duas, ou mais dimensões. Uma 1-brana é uma corda, uma 2-brana é uma membrana e uma 3-brana possui três dimensões distendidas (é o mundo Brana!)10.
A teoria das cordas pode ser testada até novembro deste ano, quando o maior acelerador de partículas do mundo, o Large Hadron Collider (LHC, Grande Colisionador de Hádrons), ficará pronto, na fronteira entre a França e a Suíça. Dentro de um túnel blindado circular de 27 km de extensão que está enterrado a cem metros de profundidade trabalham 15 mil cientistas de 37 países, inclusive brasileiros. Apontado como o maior experimento científico de todos os tempos, pesquisadores farão reconstituições da gigantesca explosão ocorrida há 14 bilhões de anos que deu origem ao universo Big Bang. Quando a máquina for ligada, dentro dele serão lançados prótons em direções opostas e a velocidades próximas de 300 mil km/s, a velocidade da luz! A temperatura dentro do túnel será de - 271ºC, apenas 2ºC a mais que o chamado zero absoluto, provavelmente aparecerão partículas jamais vistas, como a Higgs11, hoje conhecida apenas na teoria. Existe algo chamado supersimetria, um conceito que emerge das supercordas e sugere que, para cada subpartícula atômica conhecida, haja uma subpartícula complementar, simétrica.
Outra possibilidade é que as colisões entre subpartículas altamente energizadas venham a produzir o que chamamos de grávitons, pequenas partículas da força da gravidade, que teoricamente são pequenas cordas na forma de um laço, sem extremidades. Se existirem, os grávitons poderiam escapar a nossas dimensões, pertencendo a outros universos - ou a outras fatias do pão.
"Parecemos crianças à espera do brinquedo novo."
2 Aficionados por qualquer novidade em informática e tecnologias
3 Início de assunto
4 tesserato (do grego tesser = quatro)
5 A república, de Platão
6 Do livro: Assim falava Zaratustra, Da virtude da dádiva de Friedrich Wilhelm Nietzsche
7 O termo quark foi tirado do alemão que tanto quer dizer requeijão como disparate ou algo de absurdo, mas o físico Murray Gell-Mann foi buscar a palavra ao último romance de James Joyce Finnegan's Wake em que o autor coloca na fala das suas personagens numerosos termos estrangeiros e, assim, o termo acabou por ser introduzido sem alterações em todas as línguas do mundo.
8 Brian Greene. O Tecido do Cosmo: O espaço, o tempo e a textura da realidade; 2005; Companhia das Letras
9 Sugerida por volta de 1995 po Edward Witten, do original “Master Theory”.
10 Referência ao trocadilho de Stephen Hawking em seu livro: O universo numa casca de noz – “Oh! Admirável mundo novo dos branas, de onde provém tão maravilhosas criaturas”, de Shakespeare.
11 Essas hipotéticas partículas de Higgs, que até hoje nunca foram detectadas, são (se existirem de fato) responsáveis pelas massas das outras partículas. Foi proposta por Peter Higgs
sexta-feira, 20 de julho de 2007
LISTA DE EXERCÍCIOS-2°ANO
Pág. 325:
32. a) A transformação é isotérmica, então a temperatura permanece constante;
b) O movimento do êmbolo diminui o volume, pressionando o gás.
33. Se é mantida a temperatura, temos P.V = P'.V' :
0,5. 12 = 6 atm.L (I)
1.V = 6 então V = 6 L (II)
1,5.V = 6 então V = 4 L(III)
e 2.V = 6, portanto V = 3 L(IV)
pág.326
34. isobárica: pressão constante; a temperatura aumenta, aumentado o espaço entre as moléculas e portanto, alterando sua densidade e seu volume - a massa continua a mesma, considerando o sistema ideal(na verdade, fechado e isolado térmicamente).
35. m = 2,5 g
V1=V= 100 cm^3
t1= -73 + 273 (Convertendo em Kelvin) = 200K
t2 = 227 + 273 = 500K
a) a transformação é isobárica, V/T = V'/T':
100/200 = V'/500
V' = 250 cm^3 (centímetros cúbicos)
b) se a massa permaneceu a mesma e o volume aumentou(2,5 vezes), a densidade diminui(2,5 vezes):
d = 2,5/100 e d' = 2,5/250
32. a) A transformação é isotérmica, então a temperatura permanece constante;
b) O movimento do êmbolo diminui o volume, pressionando o gás.
33. Se é mantida a temperatura, temos P.V = P'.V' :
0,5. 12 = 6 atm.L (I)
1.V = 6 então V = 6 L (II)
1,5.V = 6 então V = 4 L(III)
e 2.V = 6, portanto V = 3 L(IV)
pág.326
34. isobárica: pressão constante; a temperatura aumenta, aumentado o espaço entre as moléculas e portanto, alterando sua densidade e seu volume - a massa continua a mesma, considerando o sistema ideal(na verdade, fechado e isolado térmicamente).
35. m = 2,5 g
V1=V= 100 cm^3
t1= -73 + 273 (Convertendo em Kelvin) = 200K
t2 = 227 + 273 = 500K
a) a transformação é isobárica, V/T = V'/T':
100/200 = V'/500
V' = 250 cm^3 (centímetros cúbicos)
b) se a massa permaneceu a mesma e o volume aumentou(2,5 vezes), a densidade diminui(2,5 vezes):
d = 2,5/100 e d' = 2,5/250
36.- a) a massa do gás e o volume permanecem constantes e assim, a densidade também.
b) O aquecimento provoca um aumento de pressão, quer dizer, o número de colisões vai aumentar, aumentando a pressão.
37.- a) em I, é isovolumétrica; em II, é isotérmica; em III é isobárica
38.- a) Eq geral dos gases: PV/T = P'V'/T'
b) T = 273K e T' = 273+273, T' = 546K
1.4,5/273 = 1,5.V'/546 , temos: V' = 6 litros
pág.327
39.- a) durante a subida da bolha, não há variação de temperatura! é isotérrmica.
b) a pressão p1 na bolha, no fundo do lago é (Stévin) p1 = 1 + 3(lembra? a cada 10m 1 atm!)
p1 = 4 atm
c) PV = P'V' daí : 4.2,5 = 1.V', fácil V'= 10 cm^3
pág.334
40.- a) 1 mol ___ = 2g
X mol____ = 25g então X = 12,5 mols
b) 1 mol de água é 18 g, 10 mols será 180g (não é?)
41.- Palmeiras verdinho não resiste ao tricolor! PV = nRT (hehehehe...)
a) PV = 26 atm.litro (é só isso)
b) Aí, como vc tem PV = 26 atm.l e P = 2 atm:
V = 13 litros
42.- 1 mol de O2 é 32 g
X mol de O2 __480 g
a) X é 480 g
b) Considere R = 8,31 J/mol.K no S.I. mas não precisa decorar!!!!
c) PV = nRT, 200000.0,15 = 15.8,31.T (em Kelvin, não esqueça)
T = 241 K
d) Em Celsius, é só fazer: 241-273=-32°C
43.- P= 1atm; n= 1 mol, R = 0,082atm.litro.K e T = 273K
1.V = 1.0.082.273 então V = 22,4 litros (lembra da aula de Química?)
pág.337
44.- eq. de Boltzmann : Ec = 3.k.T/2 ( k é a constante de Boltz,não precisa decorar, tbem!!!!)
Ec = 3.1,4.10^-23.1000/2 = 2,1.10^-20 Joules
b) Se duplicarmos T, duplica a velocidade( e a enrgia cinética) então fica:Ec = 4,2.10^-20 Joules
c) Se T = 0 k, não tem agitação, Ec = zero
45.- a)A Ec(média) das moléculas, tem o mesmo valor para qqr gás!!e independe da massa.não tem jeito, a EcM = 2,1.10^-20 J !!!
b) consultando a tabela periódica: http://www.merck.com.br/tpie/menuprin.htm ou http://www.tabelaperiodica.hpg.com.br
Ar = 40 e He = 4. A massa do Ar é > que a massa molecular do He.
c) Como a energia cinética média( lembrando nossa eq da mecânica: Ec = (m.v^2)/2)tem o mesmo valor para os dois gases, e a massa de Ar é maior que a do He, a velocidade média do Ar menor q a velocidade média do He.
46.- a) 1 mol ____ 6. 10^23 moléculas 50 mols ___ XX = 3.10^25 moléculas
b) como a EcM do Ar, na temperatura de 1000 K é 2,1.10^-20 J ( veja a qeustão 45 ítem a), a energia cinética total(Et) dessas 3.10^25 moléculas será:
Et = 3.10^25.2,1.10^-20 temos: Et = 630.000 J
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